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第72章 数学省赛（第5页）

求解过程相当复杂，就这一道题把张尧前两题积累的时间全用完了。

最后一题是考的是染色问题，染色问题属于杂题，但在猜想中与其相关的不少。

题干为能否把1,1,2,2,3,3,...,1986,1986这些数排成一行，使得两个1之间夹着一个数，两个2之间夹着两个数，...，两个1986、之间夹着一千九百八十六个数？请证明你的结论

证明将1986x2个位置按奇数位着白色，偶数位着黑色染色，于是黑白点各有1986个。证明将1986x2个位置按奇数位着白色，偶数位着黑色染色，于是黑白点各有1986个

现令一个偶数占据一个黑点和一个白色，同一个奇数要么都占黑点，要么都占白点．于是993个偶数，占据白点 A ,\\u003d993个，黑色 b ,\\u003d993个．

993个奇数，占据白点 A ,\\u003d2a个，黑点 bg \\u003d2b个，其中 a + b \\u003d993.因此，共占白色 A \\u003d A ,+ A ,\\u003d993+2a个．

黑点 b \\u003d b ,+ b ,\\u003d993+2b个，

由于 a + b \\u003d993（非偶数！) a ≠ b ，从而得 A ≠ b ．这与黑、白点各有1986个矛盾．故这种排法不可能．

这题其实比上一题要来的简单，不过染色问题很少做最后一题考，一下子遇到还是有点难办！

这张试卷写完后，张尧感觉这次数学竞赛的难度不是很大，不比往年要难。只能说差不多罢了。

也不怪张尧这样想，他参加的竞赛太多了，有时他都默认省赛题会比初赛难很多的设定了。但其实也不尽然，有些地方的初赛试题不比联赛来的容易。

写完后大概还剩三十分钟的时间。张尧把真张试卷都检查了一下，尤其检查是不是有笔误，数学试题的解答过程很长，如果出现这种错误，对评分影响很大。

检查完毕后张尧又对其中一些题目用其他方法尝试，最好用的莫过于反证法。一般结论是错误的题目用反证法更容易一点。

但张尧没把最后的结果写上，这只是他的一种尝试而已，并不完全正确。所以放在试卷上可能会出现狗尾续貂的问题。